Extreme event timing  極端なイベントのタイミング

catch22 contains two features based on the DN_OutlierInclude function in hctsa:
catch22には、hctsaの DN_OutlierInclude 関数に基づいた2つの特徴が含まれています。

• outlier_timing_pos (the hctsa feature DN_OutlierInclude_p_001_mdrmd) i.e, the mdrmd output from running DN_OutlierInclude(x_z,'pos',0.01) in hctsa.
  outlier_timing_pos （hctsaの特徴 DN_OutlierInclude_p_001_mdrmd ）つまり、hctsaで DN_OutlierInclude(x_z,'pos',0.01) を実行したときの mdrmd 出力。

• outlier_timing_neg (the hctsa feature DN_OutlierInclude_n_001_mdrmd) i.e., the mdrmd output from runningDN_OutlierInclude(x_z,'neg',0.01) in hctsa).
  outlier_timing_neg （hctsa 特徴量 DN_OutlierInclude_n_001_mdrmd) 、すなわちhctsaで DN_OutlierInclude(x_z,'neg',0.01) を実行した際の mdrmd 出力）。

What these features do  これらの特徴量が何をするか

These features involve the following steps:
これらの特徴量には以下のステップが含まれます。

1. z-score the input time series.
   入力時系列をzスコア化する。

2. Initialise an equally spaced set of increments, from zero to the maximum values of the time series, in the case of outlier_timing_pos (or from 0 to the minimum value of the time series in the case of outlier_timing_neg). In this way, a set of increasingly `extreme' deviations from the mean (either deviations above-the-mean or below-the-mean) are analysed across the loop in Step (3).
   時系列の最大値まで（ outlier_timing_pos の場合）、または時系列の最小値まで（ outlier_timing_neg の場合）の、等間隔の増分をゼロから初期化します。このようにして、平均からのますます「極端な」偏差（平均を上回る偏差または平均を下回る偏差）のセットが、ステップ（3）のループ全体で分析されます。

3. At each threshold set in Step (2):
   ステップ（2）で設定された各閾値で：

   1. Determine the time points in which the time series is `over-threshold'.
      時系列が「閾値を超えている」時点を決定します。

   2. Compute the median index of all such over-threshold time points, as rmd .
      そのような閾値を超えたすべての時点の中央値インデックスを rmd として計算します。

   3. For interpretation, and to appropriately compare time series of different lengths, we then linearly re-scale rmd such that a median right in the middle of the time series, at index N/2, maps to 0, a value at the end of the time series, at index N, maps to 1, and a value at the start of the time series, index 1, maps to a -1.
      解釈のため、また異なる長さの時系列を適切に比較するために、 rmd を線形に再スケーリングします。これにより、時系列の中央、インデックス N/2 の中央値が 0 に、時系列の終わり、インデックス N の値が 1 に、時系列の開始、インデックス 1 の値が -1 にマッピングされます。

4. The final statistic returns the median of all values of rmd values across all values of the threshold, as the output statistic.
   最終的な統計量は、すべての閾値における rmd のすべての中央値を、出力統計量として返します。

What it measures  測定内容

These statistics measure whether over-threshold events (either positive or negative deviations from the mean) tend to be positioned relative near the start of the time series (output values near -1), approximately equally likely to be anywhere through the time series (output values near 0), or more likely to be near the end of the time series (output values near 1). These features thus capture something related to the stationarity of over-threshold events.
これらの統計量は、閾値超過イベント（平均からの正または負の偏差のいずれか）が、時系列の開始付近に位置する傾向があるか（出力値が -1 付近）、時系列全体にわたってほぼ均等に発生する可能性があるか（出力値が 0 付近）、または時系列の終わり付近に発生する可能性が高いか（出力値が 1 付近）を測定します。これらの特徴は、閾値超過イベントの定常性に関連する何かを捉えています。

To give an intuition, below we plot some examples of how rmd at a fixed threshold (80% the maximum positive deviation) for the case of outlier_timing_pos ( note that the full statistic takes the median of rmd across a range of thresholds, as described above).
直感的に理解してもらうため、以下に outlier_timing_pos の場合の固定閾値（最大正偏差の80%）における rmd の例をいくつかプロットします（統計量全体は、上記で説明したように、さまざまな閾値にわたる rmd の中央値を取ることに注意してください）。

Consider these examples:  これらの例を考えてみましょう。

Example 1  例 1

Example 2  例 2

Example 3  例 3

Time series, that have extreme events (red dots, relative to the threshold, shown as a dashed red line) distributed similarly across time, will yield values close to zero for this statistic (vertical blue line). For example these:
極端なイベント（赤い点、破線の赤い線で示されたしきい値に対する相対値）が時間的に同様に分布している時系列は、この統計量（垂直の青い線）に対してゼロに近い値をもたらします。例えばこれら：

Time series like these, for which large deviations from the mean tend to occur nearer to the end of the time series, will have values closer to 1:

Time series like these, for which large deviations from the mean tend to occur nearer the start of the time series, will have values nearer to -1: