This is a bilingual snapshot page saved by the user at 2025-7-13 21:55 for https://app.immersivetranslate.com/pdf-pro/ba1040c9-1f0b-41db-b99f-c6b6c4294cdf/, provided with bilingual support by Immersive Translate. Learn how to save?

SOALAN 1/QUESTION 1 (CLO 3; PLO3)
SOALAN 1/SOALAN 1 (CLO 3; PLO3)

Dalam ekonomi harta tanah, model regresi berganda sering digunakan untuk mengukur bagaimana atribut harta tanah yang berbeza mempengaruhi harga rumah. Memahami pengaruh faktor seperti bilangan bilik tidur dan jarak ke pusat bandar boleh memberikan pandangan yang berguna kepada pembeli, penjual, dan penggubal dasar. Bersandarkan kepada prinsip regresi berganda untuk mengkaji hubungan antara faktor-faktor ini dengan harga rumah. Dengan menggunakan Jadual 1 yang diberikan, terangkan bagaimana bilangan bilik tidur dan jarak ke pusat bandar mempengaruhi harga rumah. Kenal pasti sebarang isu ekonometrik yang mungkin timbul dalam model anda dan jelaskan bagaimana isu tersebut boleh diselesaikan.
Jadual 1. Data Sampel
Rumah Harga (RM) Bilik Tidur Jarak ke Bandar (km)
A 500,000 3 5
B 550,000 4 3
C 470,000 2 7
Rumah Harga (RM) Bilik Tidur Jarak ke Bandar (km) A 500,000 3 5 B 550,000 4 3 C 470,000 2 7| Rumah | Harga (RM) | Bilik Tidur | Jarak ke Bandar (km) | | :---: | :---: | :---: | :---: | | A | 500,000 | 3 | 5 | | B | 550,000 | 4 | 3 | | C | 470,000 | 2 | 7 |
In real estate economics, multiple regression models are frequently used to quantify how different property attributes affect house prices. Understanding the influence of factors such as the number of bedrooms and proximity to the city centre can provide valuable insights for buyers, sellers, and policymakers. Apply the principles of multiple regression to examine the relationship between these factors and house prices. Using the Table 1 provided, explain how the number of bedrooms and distance to the city centre affect house prices. Identify any econometric issues that could arise in your model and explain how they can be resolved.
Dalam ekonomi hartanah, model regresi berbilang sering digunakan untuk mengukur bagaimana atribut hartanah yang berbeza mempengaruhi harga rumah. Memahami pengaruh faktor seperti bilangan bilik tidur dan berdekatan dengan pusat bandar boleh memberikan pandangan berharga untuk pembeli, penjual dan penggubal dasar. Gunakan prinsip regresi berganda untuk mengkaji hubungan antara faktor-faktor ini dan harga rumah. Menggunakan Jadual 1 yang disediakan, terangkan bagaimana bilangan bilik tidur dan jarak ke pusat bandar mempengaruhi harga rumah. Kenal pasti sebarang isu ekonometrik yang mungkin timbul dalam model anda dan terangkan cara ia boleh diselesaikan.
Table 1. Sample Data
Jadual 1. Contoh Data
House  Rumah Price (RM)  Harga (RM) Bedrooms  Bilik tidur Distance to City (km)
Jarak ke Bandar (km)
A A A\boldsymbol{A} 500,000 3 5
B B B\boldsymbol{B} 550,000 4 3
C C C\boldsymbol{C} 470,000 2 7
House Price (RM) Bedrooms Distance to City (km) A 500,000 3 5 B 550,000 4 3 C 470,000 2 7| House | Price (RM) | Bedrooms | Distance to City (km) | | :---: | :---: | :---: | :---: | | $\boldsymbol{A}$ | 500,000 | 3 | 5 | | $\boldsymbol{B}$ | 550,000 | 4 | 3 | | $\boldsymbol{C}$ | 470,000 | 2 | 7 |

Step 1: Define the Multiple Regression Model
Langkah 1: Tentukan Model Regresi Berbilang

We assume the linear regression model:
Kami menganggap model regresi linear:
Price = β 0 + β 1 ( Bedrooms ) + β 2 ( Distance ) + ε  Price  = β 0 + β 1 (  Bedrooms  ) + β 2 (  Distance  ) + ε " Price "=beta_(0)+beta_(1)(" Bedrooms ")+beta_(2)(" Distance ")+epsi\text { Price }=\beta_{0}+\beta_{1}(\text { Bedrooms })+\beta_{2}(\text { Distance })+\varepsilon

Where:  Mana:

  • Price = = == Dependent variable
    Pembolehubah bergantung kepada harga = = ==
  • Bedrooms, Distance = = == Independent variables
    Bilik tidur, Jarak = = == Pembolehubah bebas
  • β 0 , β 1 , β 2 = β 0 , β 1 , β 2 = beta_(0),beta_(1),beta_(2)=\beta_{0}, \beta_{1}, \beta_{2}= Regression coefficients
    β 0 , β 1 , β 2 = β 0 , β 1 , β 2 = beta_(0),beta_(1),beta_(2)=\beta_{0}, \beta_{1}, \beta_{2}= Pekali regresi

Marks: 3  Markah: 3

Or  Atau

Step 1: Define the multiple regression model
Langkah 1: Tentukan model regresi berbilang

Write the general regression equation for house price based on the given variables:
Tulis persamaan regresi umum untuk harga rumah berdasarkan pembolehubah yang diberikan:
Price = β 0 + β 1 ( Bedrooms ) + β 2 ( Distance ) + ϵ  Price  = β 0 + β 1 (  Bedrooms  ) + β 2 (  Distance  ) + ϵ " Price "=beta_(0)+beta_(1)(" Bedrooms ")+beta_(2)(" Distance ")+epsilon\text { Price }=\beta_{0}+\beta_{1}(\text { Bedrooms })+\beta_{2}(\text { Distance })+\epsilon
Explain the variables:  Terangkan pembolehubah:
  • β 0 β 0 beta_(0)\beta_{0} : intercept   β 0 β 0 beta_(0)\beta_{0} :Memintas
  • β 1 β 1 beta_(1)\beta_{1} : coefficient for number of bedrooms (expected positive)
    β 1 β 1 beta_(1)\beta_{1} : pekali untuk bilangan bilik tidur (jangkaan positif)
  • β 2 β 2 beta_(2)\beta_{2} : coefficient for distance to city (expected negative)
    β 2 β 2 beta_(2)\beta_{2} : pekali untuk jarak ke bandar (negatif jangkaan)
  • ϵ ϵ epsilon\epsilon : error term
    ϵ ϵ epsilon\epsilon : istilah ralat

Step 2: Insert Values and Set Up Equations
Langkah 2: Masukkan Nilai dan Sediakan Persamaan

From Table 1:  Daripada Jadual 1:
House  Rumah Price (Y)  Harga (Y) Bedrooms (X1)  Bilik tidur (X1) Distance (X2)  Jarak (X2)
A 500,000 3 5
B 550,000 4 3
C 470,000 2 7
House Price (Y) Bedrooms (X1) Distance (X2) A 500,000 3 5 B 550,000 4 3 C 470,000 2 7| House | Price (Y) | Bedrooms (X1) | Distance (X2) | | :--- | :--- | :--- | :--- | | A | 500,000 | 3 | 5 | | B | 550,000 | 4 | 3 | | C | 470,000 | 2 | 7 |
To calculate manually, we would use matrix algebra or statistical software to compute regression coefficients. But for simplicity, observe:
Untuk mengira secara manual, kami akan menggunakan algebra matriks atau perisian statistik untuk mengira pekali regresi. Tetapi untuk kesederhanaan, perhatikan:
  • House B (more bedrooms, closer to city) has highest price
    Rumah B (lebih banyak bilik tidur, lebih dekat dengan bandar) mempunyai harga tertinggi
  • House C (fewer bedrooms, farther) has lowest price
    Rumah C (kurang bilik tidur, lebih jauh) mempunyai harga terendah
This suggests:  Ini mencadangkan:
  • More bedrooms → → rarr\rightarrow Higher price
    Lebih banyak bilik tidur → → rarr\rightarrow Harga yang lebih tinggi
  • Farther distance → → rarr\rightarrow Lower price
    Jarak → → rarr\rightarrow yang lebih jauh Harga yang lebih rendah
Marks: 5 (for correct interpretation from small sample)
Markah: 5 (untuk tafsiran yang betul daripada sampel kecil)

Step 3: Estimate the Coefficients (Simplified Example)
Langkah 3: Anggarkan Pekali (Contoh Ringkas)

Using simplified calculations (or calculator), we can estimate coefficients. From this small dataset:
Menggunakan pengiraan yang dipermudahkan (atau kalkulator), kita boleh menganggarkan pekali. Daripada set data kecil ini:
Let’s use two price differences to estimate effect:
Mari kita gunakan dua perbezaan harga untuk menganggarkan kesan:
  • From B to A:
    Dari B ke A:
Bedrooms ↓ ↓ darr\downarrow by 1 ( 4 → 3 ) 1 ( 4 → 3 ) 1(4rarr3)1(4 \rightarrow 3), Distance ↑ ↑ uarr\uparrow by 2 ( 3 → 5 ) 2 ( 3 → 5 ) 2(3rarr5)2(3 \rightarrow 5), Price ↓ ↓ darr\downarrow RM50,000
Bilik tidur ↓ ↓ darr\downarrow mengikut 1 ( 4 → 3 ) 1 ( 4 → 3 ) 1(4rarr3)1(4 \rightarrow 3) , Jarak ↑ ↑ uarr\uparrow dengan 2 ( 3 → 5 ) 2 ( 3 → 5 ) 2(3rarr5)2(3 \rightarrow 5) , Harga ↓ ↓ darr\downarrow RM50,000
→ → rarr\rightarrow Implies each bedroom adds ∼ ∼ ∼\sim RM30,000
→ → rarr\rightarrow Membayangkan setiap bilik tidur menambah ∼ ∼ ∼\sim RM30,000
→ → rarr\rightarrow Each km farther reduces price by ∼ ∼ ∼\sim RM10,000
→ → rarr\rightarrow Setiap km lebih jauh mengurangkan harga sebanyak ∼ ∼ ∼\sim RM10,000
So approximate model:   Jadi model anggaran:
Price = 400 , 000 + 30 , 000 ( Bedrooms ) − 10 , 000 ( Distance )  Price  = 400 , 000 + 30 , 000 (  Bedrooms  ) − 10 , 000 (  Distance  ) " Price "=400,000+30,000(" Bedrooms ")-10,000(" Distance ")\text { Price }=400,000+30,000(\text { Bedrooms })-10,000(\text { Distance })
◻ ◻ ◻\square Marks: 5 (for forming the regression line with justification)
◻ ◻ ◻\square Markah: 5 (untuk membentuk garis regresi dengan justifikasi)

Step 4: Interpret the Coefficients
Langkah 4: Tafsir Pekali

  • Bedrooms ( 30 , 000 ) ( 30 , 000 ) (30,000)(30,000) : Every extra bedroom increases price by RM30,000
    Bilik tidur ( 30 , 000 ) ( 30 , 000 ) (30,000)(30,000) : Setiap bilik tidur tambahan menaikkan harga sebanyak RM30,000
  • Distance (-10,000): Every km farther from the city reduces price by RM10,000
    Jarak (-10,000): Setiap km lebih jauh dari bandar mengurangkan harga sebanyak RM10,000
    ◻ ◻ ◻\square Marks: 4   ◻ ◻ ◻\square Markah: 4

Step 5: Identify Econometric Issues
Langkah 5: Kenal pasti Isu Ekonometrik

Even with small data, potential issues include:
Walaupun dengan data yang kecil, isu yang berpotensi termasuk:
  1. Multicollinearity: If bedrooms and distance are correlated (e.g., bigger homes are farther), results may be distorted
    Multicollinearity: Jika bilik tidur dan jarak dikaitkan (cth., rumah yang lebih besar lebih jauh), keputusan mungkin diputarbelitkan
  2. Heteroscedasticity: As price increases, variance of errors may increase
    Heteroscedasticity: Apabila harga meningkat, varians ralat mungkin meningkat
  3. Omitted variable bias: We omitted other important factors like house size, location, age
    Bias pembolehubah yang ditinggalkan: Kami meninggalkan faktor penting lain seperti saiz rumah, lokasi, umur
  4. Small sample size: Only 3 data points - not statistically reliable
    Saiz sampel kecil: Hanya 3 titik data - tidak boleh dipercayai secara statistik
Marks: 5  Markah: 5

Tambahan sampingan