هذه صفحة لقطة ثنائية اللغة تم حفظها بواسطة المستخدم في 2025-7-17 4:36 لـ https://gamma.app/docs/-thzqlz9r878qnae?mode=doc، مقدمة بدعم ثنائي اللغة من قبل الترجمة الغامرة. تعلم كيفية الحفظ؟
  • مقاييس التشتت في الإحصاء
    تقدم مقاييس التشتت صورة واضحة عن مدى تباعد البيانات حول مركزها. سنتعرف على أهميتها في وصف البيانات وتحليلها، والفرق بينها وبين مقاييس النزعة المركزية، وكيف تساعدنا في فهم توزيع القيم بشكل أفضل.

    1

  • مفهوم التشتت
    التشتت هو مقياس لمدى اختلاف أو تباعد القيم عن المتوسط في مجموعة البيانات. يُعبر عن درجة التنوع أو التباين في البيانات:
    • بيانات متقاربة: تشتت منخفض
    • بيانات متباعدة: تشتت عالي
    قد تملك مجموعتان من البيانات نفس المتوسط، ولكن نمط توزيع مختلف تماماً.

    2

  • أهمية قياس التشتت
    موثوقية المتوسط
    تحديد مدى تمثيل المتوسط للبيانات ودقته في وصف المجموعة
    المقارنة بين المجموعات
    إمكانية مقارنة تباين مجموعات بيانات مختلفة بموضوعية
    أساس للتحليل المتقدم
    أساس لاختبارات الفرضيات والتحكم في الجودة وأدوات الإحصاء المتقدمة
    تمكننا مقاييس التشتت من اتخاذ قرارات أكثر دقة وفهم البيانات بشكل أعمق بدلاً من الاعتماد فقط على المتوسطات.

    3

  • خصائص مقاييس التشتت الجيدة
    البساطة
    سهلة الفهم والحساب مما يجعلها مفيدة عملياً
    الشمولية
    تعتمد على جميع القيم في مجموعة البيانات وليس بعضها فقط
    المتانة
    غير متأثرة بشكل كبير بالقيم المتطرفة أو الشاذة
    القابلية للمعالجة
    قابلة للمعالجة الرياضية والإحصائية في تحليلات متقدمة

    4

  • أنواع مقاييس التشتت: المدى (Range)
    المدى هو أبسط مقياس للتشتت، ويُحسب بالفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة البيانات:
    Range=Xmax−XminRange = X_{max} - X_{min}
    مميزاته:
    • سهل الفهم والحساب
    • يعطي فكرة سريعة عن نطاق البيانات
    عيوبه:
    • يتأثر بشدة بالقيم المتطرفة
    • لا يوضح توزيع البيانات بين الطرفين
    مثال: بيانات أوزان: 25، 30، 35، 40، 55
    المدى = 55 - 25 = 30

    5

  • المدى الربيعي والانحراف الربيعي
    1
    المدى الربيعي
    الفرق بين الربيع الثالث (Q3) والربيع الأول (Q1):
    IQR=Q3−Q1IQR = Q3 - Q1
    يغطي وسط 50% من البيانات، مما يجعله أكثر ثباتاً
    2
    نصف المدى الربيعي
    يُحسب بقسمة المدى الربيعي على 2:
    SIQR=Q3−Q12SIQR = \frac{Q3 - Q1}{2}
    يستخدم كبديل للانحراف المعياري في حالة البيانات غير المتماثلة
    3
    ميزات المقاييس الربيعية
    • لا تتأثر بالقيم المتطرفة
    • مناسبة للبيانات الترتيبية
    • تعطي فكرة عن تركز البيانات

    6

  • الانحراف المتوسط والانحراف المعياري
    الانحراف المتوسط
    متوسط القيم المطلقة للفروق عن المتوسط:
    MD=∑∣Xi−Xˉ∣nMD = \frac{\sum |X_i - \bar{X}|}{n}
    سهل التفسير لكنه أقل استخداماً في التحليل الإحصائي المتقدم
    الانحراف المعياري
    الجذر التربيعي لمتوسط مربعات الفروق عن المتوسط:
    SD=∑(Xi−Xˉ)2nSD = \sqrt{\frac{\sum (X_i - \bar{X})^2}{n}}
    المقياس الأكثر استخداماً ودقة في الإحصاء لأنه:
    • يعبر عن التشتت بوحدات البيانات نفسها
    • يستخدم في معظم الاختبارات الإحصائية
    • له خصائص رياضية مفيدة

    7

  • خلاصة: أهمية مقاييس التشتت
    التكاملية
    مقاييس التشتت تكمل مقاييس النزعة المركزية لإعطاء صورة شاملة عن البيانات
    المناسبة
    اختيار مقياس التشتت المناسب يعتمد على طبيعة البيانات وأهداف التحليل
    الأهمية
    فهم التشتت ضروري لاتخاذ قرارات سليمة مبنية على البيانات في مختلف المجالات
    إن إتقان مقاييس التشتت يمكّننا من فهم أعمق للبيانات وتفسير النتائج بشكل أكثر دقة، مما يساعد في تحسين جودة القرارات المستندة إلى الأدلة الإحصائية.

    8